Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.21

5.21) Qual é a frequência de ciclotron de um elétron no campo magnético da Terra, tomando seu valor tipico de $0,5gauss$? Se um elétron acelerado através de uma diferença de potencial de $250V$ se move neste campo, perpendicularmente a direção do campo magnético. Qual é o raio de curvatura de sua órbita?

 A frequência ciclotron que nada mais é do que a velocidade angular adquirida por uma partícula de carga $q$ ao ser acelerada em uma trajetória circular pelo campo magnético $B$ que é perpendicular ao movimento da mesma, quando a partícula orbita a Terra a força centrípeta $F=m\frac{v^2}{R}$ atua sobre a partícula, porém, $F=qvB$, logo, $$qvB=m\frac{v^2}{R}\Rightarrow$$ $$qB=m\frac{v}{R}\ \ \ (1)$$ Como $\omega R=v$ temos que, $$qB=m\omega\Rightarrow$$ $$\omega=\frac{qB}{m}\ \ \ (2)$$ O raio de curvatura é dado por (1), $$R=m\frac{v}{qB}$$, porém, $v=\sqrt{2\frac{q}{m}V}$  assim, $$R=\frac{\sqrt{2qmV}}{qB}\ \ \ (3)$$

Substituindo os valores em (2) e (3) obtemos,

$$\left\lbrace \begin{array}{lll}
\omega=8,8\times 10^{6}Rad/s\\
R=1,07m\\
\end{array}\right. $$