13.3) Viajando na traseira de um caminhão aberto, que está acelerando uniformemente com aceleração de $3m/s^2$, numa estrada horizontal, um estudante preguiçoso resolve aplicar seus conhecimentos de física, lançando uma bola para o ar de tal forma que possa voltar a apanhá-la, sem sair de seu lugar sobre o caminhão. Em que ângulo com vertical a bola deve ser lançada?
Adotando o referencial no solo, fica claro que o carro tem uma aceleração $a$ para a direita, e a bola realiza um movimento retilíneo na direção $Ox$, porém, quando adotamos o referencial sobre a mão do estudante de física, percebemos que a bola tem uma aceleração $-a$,
Podemos escrever então as equações de movimento de bola nas direções $x$ e $y$ em relação ao estudante,
$$\left\lbrace \begin{array}{ll}
x=v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}at^2\ \ \ (1)\\
y=v_0\cos\theta t-\frac{1}{2}gt^2\ \ \ (2)\\
\end{array}\right. $$
Em um momento $t_b$ dada pela equação $y$ a bola voltara ao nível $y=0$ da mão do estudante, logo
$$0=v_0\cos\theta t-\frac{1}{2}gt_b^2\Rightarrow$$
$$0=v_0\cos\theta -\frac{1}{2}gt_b\Rightarrow$$
$$v_0\cos\theta =\frac{1}{2}gt_b\Rightarrow$$
$$t_b=\frac{2v_0\cos\theta}{g}\ \ \ (3)$$
Nesse mesmo tempo $t_b$ a bola deve volta para a posição $x=0$ logo,
$$0=v_0\sin\theta t_b-\frac{1}{2}at_b^2\Rightarrow$$
$$0=v_0\sin\theta -\frac{1}{2}a\frac{2v_0\cos\theta}{g}\Rightarrow$$
$$v_0\sin\theta =\frac{1}{2}a\frac{2v_0\cos\theta}{g}\Rightarrow$$
$$\tan\theta =\frac{a}{g}\Rightarrow$$
$$\theta=\arctan\frac{a}{g}$$
Substituindo os valores obtemos,
$$\theta=\arctan\left( \frac{3m/s^2}{9,8m/s^2}\right)\Rightarrow$$
$$\theta=(17)°$$
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